Himpunan Matematika | Pustaka Sekolah

Home > Pendidikan > Himpunan Matematika

Himpunan Matematika

September 29th, 2012 14 Comments

Himpunan Matematika – Sahabat Pustakers, pada kesempaan kali ini Pustaka Sekolah akan berbagi artikel mengenai Bab matematika diskrit. pada kehidupan sehari-hari, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan sebagai himpunan.

Definisi dan Keanggotaan Suatu Himpunan

Himpunan (set) merupakan sekumpulan objek-objek yang berbeda yang dapat didefinisikan dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi ’∈’.

Contoh 1 :

  • A = {x, y, z}
  • x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A.
  • w ∉ A : w bukan merupakan anggota himpunan A.

Ada beberapa cara dalam menyatakan himpunan, yaitu :

Mencacahkan anggotanya (enumerasi). Dengan cara ini, himpunan tersebut dinyatakan dengan menyebutkan semua anggota himpunannya di dalam suatu kurung kurawal.

Contoh 2 :

  • Himpunan empat bilangan ganjil pertama: A = {1, 3, 5, 7}.
  • Himpunan lima bilangan prima pertama: B = {2, 3, 5, 7, 11}.
  • Himpunan bilangan asli yang kurang dari 50 : C = {1, 2, …, 50}
  • Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Menggunakan simbol standar (baku). Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar (baku) yang telah diketahui secara umum oleh masyarakat (ilmiah).

Contoh 3 :

  • N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, … }
  • Z = himpunan bilangan bulat = { …, -2, -1, 0, 1, 2, … }
  • Q = himpunan bilangan rasional
  • R = himpunan bilangan riil
  • C = himpunan bilangan kompleks

Himpunan yang universal (semesta pembicaraan) dinotasikan dengan U.

Contoh 4 :

Misalkan

  • U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A = {1, 3, 5} merupakan himpunan bagian dari U

Menuliskan kriteria (syarat) keanggotaan himpunan. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan kriteria (syarat) keanggotaan himpunan tersebut. Himpunan ini dinotasinya sebagai berikut : { x ⎥ syarat yang harus dipenuhi oleh x }

Contoh 5 :

  • A adalah himpunan bilangan asli yang kecil dari 10 A = { x | x ≤ 10 dan x ∈ N } atau A = { x ∈ N | x ≤ 10 } yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
  • M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah matematika diskrit} Atau M = { x adalah mahasiswa | ia mengambil kuliah matematika diskrit}

Menggunakan Diagram Venn. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan diagram venn.

Terkait dengan masalah keanggotaan, suatu himpunan dapat dinyatakan sebagai anggota himpunan lain.

Contoh 6 :

  • a. Misalkan, M = { mahasiswa UNM }
  • M1 = { mahasiswa anggota hima sejarahl}
  • M2 = { mahasiswa anggota Hima Sosiologi}
  • M3 = { mahasiswa anggota Hima Arkeologi}

Dengan demikian, M = { M1, M2, M3 }

  • Bila P1 = {x, y}, P2 = { {x, y} } atau P2={P1},
  • Sementara itu, P3 = {{{x, y}}}, maka x ∈ P1 dan y ∉ P2,
  • sehingga P1 ∈ P2 , sedangkan P1 ∉ P3, tetapi P2 ∈ P3

Contoh 7 :

  • B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 10 }, atau B = {2, 3, 5, 7 } maka ⏐B⏐ = 4
  • A = {a, {a}, {{a}} }, maka ⏐A⏐ = 3

Jika suatu himpunan tidak mempunyai anggota, dengan kata lain dengan kardinalitas himpunan tersebut sama dengan nol maka himpunan tersebut dinamakan himpunan kosong (null set). Notasi dari suatu himpunan kosong adalah : ∅ atau {}

Contoh 8 :

  • P = {Mahasiswa Sejarah UNM yang pernah ke Mars}, maka n(P) = 0 Jadi P = ∅
  • A = {x | akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0 dan x ∈ R}, maka n(A) = 0. Jadi A = {}
  • B = {{ }} dapat juga ditulis sebagai B = {∅}.

Jadi B bukan himpunan kosong karena ia memuat satu unsur yaitu himpunan kosong.

Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap unsur A merupakan unsur dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

Notasi himpunan bagian : A ⊆ B atau A ⊂ B. Jika digambarkan dalam bentuk diagram Venn himpunan bagian tersebut menjadi : UAB

Untuk setiap himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut:

  • A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A ⊆ A).
  • Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A ( ∅ ⊆ A).
  • Jika A ⊆ B dan B ⊆ C, maka A ⊆ C ∅ ⊆ A dan A ⊆ A, maka ∅ dan A disebut himpunan bagian tak sebenarnya (improper subset) dari himpunan A. Pernyataan A ⊆ B berbeda dengan A ⊂ B :

A ⊂ B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A ≠ B. Yang demikian, A merupakan himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B. [ps]

Tags:


himpunan matematika, contoh himpunan, contoh himpunan matematika, contoh soal himpunan matematika, Contoh Soal himpunan, contoh himpunan kosong, contoh soal himpunan bagian, contoh soal himpunan kosong, contoh himpunan dan bukan himpunan, contoh soal diagram venn
Bagikan Tulisan Ini Melalui Tombol di bawah ini:

14 Komentar Pada “Himpunan Matematika”

  1. Okta Ocha says:

    Aga mengerti nih

  2. Annisa Wahyuningsih says:

    g lengkap nih

  3. mmmmmmmm………gkk sma yg di smp ku :(
    by: rihhadatul aisy ,,adik ayu

  4. Daei AL Janni says:

    ra ceto

 

Ayo Berkomentar

Rumah Minimalis